lunes, 26 de julio de 2010
Metodos iterativos para solucion de sistemas de ecuaciones lineales
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Matriz inversa
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Matriz inversa lina
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martes, 20 de julio de 2010
Ejercicios Solucion de Sistema De Ecuaciones
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Ejercicios
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METODOS DIRECTOS PARA SOLUCION DE SISTEMAS ECUACIONES LINEALES.
Descomposición LU
Su nombre se deriva de las palabras inglesas “Lower" y “Upper”.
Estudiando el proceso que se sigue en la descomposición LU es posible comprender el por qué de este nombre, analizando cómo una matriz original se descompone en dos matrices triangulares, una superior y otra inferior
PASOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN LU
1. Obtener la matriz triangular inferior “L” y la matriz triangular superior “U”.
2. Resolver Ly = b (para encontrar y).
3. El resultado del paso anterior se guarda en una matriz nueva de nombre “y”.
4. Realizar Ux = y (para encontrar x).
5. El resultado del paso anterior se almacena en una matriz nueva llamada “x”, la cual brinda los valores correspondientes a las incógnitas de la ecuación.
PASOS PARA ENCONTRAR LA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR (MATRIZ [U])
1. Hacer cero todos los valores abajo del pivote sin convertir este en 1.
2. Para lograr lo anterior se requiere obtener un factor el cual es necesario para convertir a cero los valores abajo del pivote.
3. Dicho factor es igual al número que se desea convertir en cero entre el número pivote.
4. Este factor multiplicado por -1 se multiplica luego por el pivote y a ese resultado se le suma el valor que se encuentra en la posición a cambiar (el valor en la posición que se convertirá en cero). Esto es:
PASOS PARA ENCONTRAR LA MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR (MATRIZ [L])
1. Construir una matriz de igual orden que la matriz original con unos en la diagonal principal y ceros para los elementos que cumplan j > i.
2. Como los elementos debajo de la diagonal principal se ubica el múltiplo de Gauss usado en la descomposición para conseguir el “cero” en la posición correspondiente.
Su nombre se deriva de las palabras inglesas “Lower" y “Upper”.
Estudiando el proceso que se sigue en la descomposición LU es posible comprender el por qué de este nombre, analizando cómo una matriz original se descompone en dos matrices triangulares, una superior y otra inferior
PASOS PARA RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE DESCOMPOSICIÓN LU
1. Obtener la matriz triangular inferior “L” y la matriz triangular superior “U”.
2. Resolver Ly = b (para encontrar y).
3. El resultado del paso anterior se guarda en una matriz nueva de nombre “y”.
4. Realizar Ux = y (para encontrar x).
5. El resultado del paso anterior se almacena en una matriz nueva llamada “x”, la cual brinda los valores correspondientes a las incógnitas de la ecuación.
PASOS PARA ENCONTRAR LA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR (MATRIZ [U])
1. Hacer cero todos los valores abajo del pivote sin convertir este en 1.
2. Para lograr lo anterior se requiere obtener un factor el cual es necesario para convertir a cero los valores abajo del pivote.
3. Dicho factor es igual al número que se desea convertir en cero entre el número pivote.
4. Este factor multiplicado por -1 se multiplica luego por el pivote y a ese resultado se le suma el valor que se encuentra en la posición a cambiar (el valor en la posición que se convertirá en cero). Esto es:
PASOS PARA ENCONTRAR LA MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR (MATRIZ [L])
1. Construir una matriz de igual orden que la matriz original con unos en la diagonal principal y ceros para los elementos que cumplan j > i.
2. Como los elementos debajo de la diagonal principal se ubica el múltiplo de Gauss usado en la descomposición para conseguir el “cero” en la posición correspondiente.
lunes, 19 de julio de 2010
EJERCICIOS METODOS CERRADOS Y ABIERTOS
RAICES DE ECUACIONES
Biseccion
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Ejercicios serie taylor
APROXIMACION NUMERICA
Ejercicios serie taylor
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sábado, 15 de mayo de 2010
Raíces de Ecuaciones
Metodo Grafico
El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.
Métodos Cerrados
Bisección:
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.
ejemplo:
Falsa Posicion
Es un método iterativo para efectuar soluciones numéricas de ecuaciones no lineales, el método combina el método de bisección y el método de la secante.
Este método sirve para encontrar la raíz o solución real de una ecuación. Al decir que encuentra su resultado hay que tener en cuenta que no todas las ecuaciones tienen un solo resultado, por lo tanto hay que tener una idea de la forma de la curva de la ecuación antes de aplicar el método para que sea efectivo.
Métodos Abiertos
Método de Newton
En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
Metodo de MULLER
Este método utilizado para encontrar raíces de ecuaciones con raíces múltiples, y consiste en obtener los coeficientes de la parábola que pasa por tres puntos elegidos. Dichos coeficientes son sustituidos en la formula cuadrática para obtener el valor donde la parábola intersecta al eje X; es decir, la raíz estimada. La aproximación se puede facilitar, si se escribe la ecuación de la parábola en una forma conveniente.
Una de las mayores ventajas de este método, es que al trabajar con la formula cuadrática es posible localizar tanto raíces reales, como raíces complejas.
Metodo de BAIRSTOW
El método de Bairstow es un método iterativo, basado en el método de Müller y de Newton Raphson.La principal diferencia de este método, respecto a otros, es que permite calcular todas las raíces de un polinomio (reales e imaginarias).
El método gráfico para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde.
Métodos Cerrados
Bisección:
El método de la bisección o corte binario es un método de búsqueda incremental que divide el intervalo siempre en 2. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo donde exista cambio de signo. El proceso se repite hasta mejorar la aproximación.
ejemplo:
Falsa Posicion
Es un método iterativo para efectuar soluciones numéricas de ecuaciones no lineales, el método combina el método de bisección y el método de la secante.
Este método sirve para encontrar la raíz o solución real de una ecuación. Al decir que encuentra su resultado hay que tener en cuenta que no todas las ecuaciones tienen un solo resultado, por lo tanto hay que tener una idea de la forma de la curva de la ecuación antes de aplicar el método para que sea efectivo.
Métodos Abiertos
Método de Newton
En análisis numérico, el método de Newton (conocido también como el método de Newton-Raphson o el método de Newton-Fourier) es un algoritmo eficiente para encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. También puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función, encontrando los ceros de su primera derivada.
Metodo de MULLER
Este método utilizado para encontrar raíces de ecuaciones con raíces múltiples, y consiste en obtener los coeficientes de la parábola que pasa por tres puntos elegidos. Dichos coeficientes son sustituidos en la formula cuadrática para obtener el valor donde la parábola intersecta al eje X; es decir, la raíz estimada. La aproximación se puede facilitar, si se escribe la ecuación de la parábola en una forma conveniente.
Una de las mayores ventajas de este método, es que al trabajar con la formula cuadrática es posible localizar tanto raíces reales, como raíces complejas.
Metodo de BAIRSTOW
El método de Bairstow es un método iterativo, basado en el método de Müller y de Newton Raphson.La principal diferencia de este método, respecto a otros, es que permite calcular todas las raíces de un polinomio (reales e imaginarias).
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