Modelos matemáticos

Modelo matemático es un conjunto sobre el cual se han definido relaciones unarias, binarias y trinarías y que permite satisfacer las proposiciones derivadas del conjunto de axioma de la teoría. La teoría de los modelos es la rama de la matemática que se dedica al estudio sistemático de las propiedades Un de los modelos.
Los modelos de las ciencias físicas constituyen una traducción de la realidad física para posibilitar la aplicación de los instrumentos y las técnicas de las teorías matemáticas en el estudio del comportamiento de sistemas complejos. Siguiendo el comino inverso, pueden traducirse los resultados numéricos a la realidad física.

Ecuaciones diferenciales
• Una ecuación diferencial es aquella ecuación que contiene derivadas.
• El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada más alta contenida en ella.
• En una ecuación diferencial el grado depende de la potencia a la que esta elevada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.
• Las ecuaciones diferenciales del tipo ordinarias contienen derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente.
• Las ecuaciones diferenciales de tipo parcial contienen derivadas parciales de una o más variables dependientes con respecto a dos o más variables independientes.
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Para plantear un modelo matemático básicamente lo que debemos hacer es
• Identificar las variables estableciendo una notación matemática.
• Observamos el problemas y buscamos que leyes empíricas podemos aplicar.
• Planteamos las ecuaciones.
En el proceso de modelado, con bastante frecuencia, aparecen condiciones adicionales que se deben añadir al problema que se plantea.
Analizar ecuaciones diferenciales
Cuando tenemos ya plateado el modelo matemático debemos proceder a resolverlo. Los modelos los podemos resumir en:
• Método analítico: método de búsqueda de soluciones a las ecuaciones diferenciales.
• Análisis cualitativo: se utiliza la ecuación diferencial como fuente de información de las propiedades de las posibles soluciones.
• Análisis numérico: aproximación de los valores de la solución.
Ley de Darcy
Henry Darcy fue un ingeniero encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. También debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se intereso por los factores que influían en el flujo de agua a través de los materiales arenosos y hoy en día se utiliza el resultado de sus investigaciones.
El permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante de un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también contante. Por ultimo, se mide la altura de la columna de agua en varios puntos.